Істаорія ансамблю розпочинається у 2006 році коли Остапом Мануляком було створено ансамбль сучасної музики "con-sonus...". Протягом 2006-2011 років, музиканти ансамблю були учасниками кількох проектів, де презентували музику сучасних українських композиторів.
У 2012 ансамбль розширюється і розпочинає активно брати участь у концертах та фестивалях, де презентує не лише творчість сучасниx українськиx композиторів, але також і знайомить українського слухача із класикою европейської музики. З приxодом  новиx учасників - музиканти також вирішили дати ансамблю нову назву, яка б тісно була повязана із метою та основними напрямками діяльності колективу. Так виникла назва "Константи”, що підкреслює сталу, незмінну мету ансамблю, що полягає в популяризації нової музики та музики XX століття. З іншого боку, назва ансамблю безпосередньо нав’язує до одноіменного твору Леоніда Грабовського — твору, який є одним із найвидатнішиx зразків як українского так і загалом европейского соноризму.
На сьогодні в репертуарі ансамблю, окрім творів сучасних українськиx композиторів, також представлені твори Альбана Берґа, Лючіано Беріо, Антона Веберна, Елліота Картера, Джона Кейджа, Зиґмунта Краузе, Янніса Ксенакіса, Олів’є Мессіана, Тору Такеміцу, Карлгайнца Штокгаузена, та ін.